几何/函数3D可视化实验室
拖动旋转 · 滚轮缩放 · 调参观察量算变化 —— 辅助空间想象，不替代你的推导
✏️ 符号工具栏（点击插入到光标处）
📷 已粘贴题目图片
⚠️ OCR 文字识别功能开发中（需后端 docvision 服务在线）。当前请手动把图中的函数表达式输入到上方文本框，再点「🔍 识别图形」。
⚠️ OCR 文字识别功能开发中（需后端 docvision 服务在线）。当前请手动把图中的函数表达式输入到上方文本框，再点「🔍 识别图形」。
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🎛 参数调节（拖动实时重算 3D / V / S / 异面角）
📐 2D 投影联动 （点此展开）
📝 答题区（写出你的推导过程）
提示：拖坐标轴和参数滑块实时观察变化，把你的发现写在上面
引导语（只引导不报答案）
- L1 辨形先别急着算。看看左侧的 3D 模型——你能认出它由哪些基本几何体组成吗？用语言描述一下它的样子。
- L2 拆解把图形拆成基本部分。对每一部分想一想：它需要哪几个量才能确定大小？题目给了哪些、缺哪些？
- L3 视觉把 3D 图多转几圈，切换下方的「三视图」和「剖面」：正面、上面、左面分别看到什么？这能帮你把空间想象落到纸面上。
- L4 联系公式回忆这个图形的表面积 / 体积公式。右侧量算参考会随你调参实时变化——用它验证你的公式是否写对，不要直接抄。
- L5 讲出来合上屏幕，用你自己的话给同学讲一遍：这个图形怎么算、分几步。能讲清楚才算真懂。
量算参考（仅参考，不替代思考）
表面积 S—
体积 V—
—
数值由当前参数实时计算；真正掌握要靠你自己推导。
💡 提示：从学科页或核准页点击 🧊 图标进入时，实验室会自动切换到对应图形并显示针对性引导语。也可以在上方输入框粘贴题目，自动识别图形类型。
💡 为什么成立？（动画讲解）
卡在「这结论到底怎么来的」时，让小伴用一段动画把推导讲给你看——只引导，不报答案。
幂与根
函数
运算
函数图像说明
- L1 观察看图像的形状：开口方向、对称性、与坐标轴的交点、单调区间。
- L2 特征找关键点：顶点、零点、极值点、拐点。这些点是理解函数的"骨架"。
- L3 变化x 增大时 y 怎么变？哪里增长最快？哪里趋近于某个值？
- L4 联系这个函数和学过的基本函数有什么关系？是平移/伸缩/翻转得到的吗？
- L5 应用这个函数可以描述什么实际现象？速度-时间？成本-产量？试着编一个应用场景。
💡 提示：支持基本运算 (+,-,*,/,^)、三角函数 (sin/cos/tan)、对数 (log/ln)、指数 (e^x)、绝对值 (abs)、平方根 (sqrt)，变量用 x。键盘不好打的符号点上方按钮即可插入；直接粘贴题面也没问题——自动识别 × ÷ − ² ³ √ ｜x｜ 等写法。
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小伴在线
你好，我是小伴 👋
三种方式唤醒我：点公仔、键盘敲「小伴小伴」、或点🎤说「小伴小伴」。我能看你页面的题目/函数/命令行/答题区，给你针对性讲解。
三种方式唤醒我：点公仔、键盘敲「小伴小伴」、或点🎤说「小伴小伴」。我能看你页面的题目/函数/命令行/答题区，给你针对性讲解。
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